Megpróbálom igazolni a $$ \ frac {\ bar {P}} {V} = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ sigma_ {AC} $$ egyenletet, amelyet $$ -ként átírhatunk \ begin {align} \ frac {\ bar {P}} {V} & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ sigma_ {AC} \\ & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ \ omega \ \ epsilon_0 \ \ epsilon ^ {''} _ r \\ & = \ frac {1} {2} E_0 ^ 2 \ \ omega \ \ epsilon_0 \ \ epsilon_r ^ {'} \ \ tan (\ delta) \ end {align} $$ Itt $ \ bar {P} $ az átlagolt energiaveszteséget jelenti, amely kielégíti a $$ \ bar {P} = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ TU \ I \ egyenletet dt, $$ ahol $ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $ az időszak, $ U = U_0 e ^ {j \ omega t} $ az összetett szinuszos feszültség, és $ I = j \ omega \ epsilon ^ {'} _ rC_0U + \ omega \ epsilon ^ {' '} _ rC_0U $. Az utasítás azt mondja, hogy használja a $$ \ begin {align} U_0 & = E_0h \\ C & = \ epsilon_r \ epsilon_0 \ frac {A} {h} \\ V & = A \ h \\\ sigma_ {AC} & = \ omega \ epsilon_0 \ epsilon ^ {''} _ r = \ omega \ epsilon_0 \ epsilon ^ {'} _ r \ tan (\ delta) \\\ tan (\ delta) & = \ frac {\ epsilon ^ {' '} _r} {\ epsilon ^ {'} _ r} \ end {align} $$

A probléma, amellyel szembesülök, a fő szerves rész megoldása után jelentkezik, amely így hangzik: $$ \ epsilon ^ { ''} _r * (F (T) - F (0)) + j * \ epsilon ^ {'} _ r ((F (T) - F (0)) $$ ahol $ F (t) = e ^ { 2j \ omega t} $, és az egyszerűség kedvéért elhanyagoltam az összes állandót. $ F (T) $ egyenlő $ \ exp (j * 4 * \ pi) $ -val, ami 1, ami $ (F ​​(T) -F ( 0)) $ zero.

Arra gondoltam, hogy a gyökér középen négyzetre állítom mind a $ U $ -ot, mind a $ I $ -ot, de ez a $ \ sqrt {\ epsilon ^ {'' 2} _r + \ epsilon eredményt adja ^ {'2} _r / 2} $ kifejezés, amely úgy tűnik, nem vezet a bizonyító eredményhez.

Van egy sejtésem, hogy talán hiányoznak az elemi számítási alapok. Nagyon örülnék minden segítségnek, amely felajánlhatja.