Csak az energiamérlegből kaphat minimális korlátot. Ez olyan, mintha a folyadéknak nincs viszkozitása, így a távolságra kifejtett erő csak a folyadék kinyomásához szükséges mozgási energiának köszönhető.

A cső átmérője 1 cm, tehát területe 0,785 cm². Ez azt jelenti, hogy a dugattyú haladási távolsága 25,5 cm = 0,255 m.

A folyadékot 200 µm átmérőig préselik, ami 31,42x10 ^-9 m² keresztmetszeti terület. A folyadék térfogata 20 ml = 20x10 ^-6 m³

(20x10 ^-6 m³) / (31.42x10 ^{-9 sup> m²) = 637 m}

A 200 µm-es áramlatnak ekkora távolságra kell haladnia 20 másodperc alatt, 31,8 m / s sebességgel. 20 ml víz tömege 20 g, vagyis 0,020 kg. A teljes kinetikus energia, amelyet ezért a folyadékra gyakorolnak,

½ (0,020 kg) (31,8 m / s) ² = 10,1 J

Most már megoldhatjuk a szükséges erőt a dugattyú távolsága ennek az energiának a megadásához:

(10,1 J) / (0,255 m) = 39,8 N = 8,95 font

Ez valójában sokkal több, mint amire számítottam, mielőtt kidolgoztam volna . Érdekes lenne megnézni, hogy mennyivel nagyobb az erő, ha a folyadék viszkozitását figyelembe vesszük. Lehetséges, hogy a viszonylag alacsony viszkozitású, például a víz esetében a kinetikus energia a domináns hatás. Nyilvánvaló, hogy az erő valami vastag és hanyag dologra vezetne fel, valószínűleg odáig, hogy egy tipikus fecskendő nem bírná a nyomást, hogy elérje a 20 másodperces kiutasítási időt.

Hmm, ez érdekes pont. Lássuk, mi a nyomás. A 0,785 cm² terület 0,123 hüvelyk.

(8,95 font) / (0,123 hüvelyk) = 73 PSI

Melyik a fecskendő belsejében lévő nyomás, amely a folyadék kiürítéséhez szükséges, csak egyedül a kinetikus energiaigény.

Hozzáadva

Van még egy olyan hatás a munkahelyen, amely a minimálisan szükséges erőt magasabbra teszi, még akkor sem, ha a viszkozitást idézi. A sebesség a tű keskeny csövén keresztül nem lesz azonos az áramlás minden részén. Az áramlás lamináris lesz, így a külső élek lassabbak lesznek, a legnagyobb sebességgel a közepén. Az átlagnak továbbra is meg kell felelnie a fent kiszámított értéknek, de a teljesítmény nagyobb lesz, mert a sebesség négyzetével skálázódik.

A különbség megegyezik az RMS áramlási sebesség és az átlag arányával áramlási sebesség. Például az éltől a közepéig tartó lineáris profil esetében az RMS 22,5% -kal magasabb, mint az átlag. Természetesen ez meglehetősen ésszerűtlen profil, de szemlélteti a koncepciót. Megfelelően szoros profilként a félszinusz alakját választottam. Ez azt jelenti, hogy az áramlási sebesség 0 a széleken, és közepesen csúcsosodik ki. Talán valaki, aki jobban ismeri a folyadékdinamikát, meg tudja mondani, mi a valódi profil, de arra számítok, hogy ez elég közel lesz ahhoz, hogy növelje az energiaigényt az áramlási sebességek terjedése miatt.

Én is lusta csinálni a 2D-s integrálokat, ezért a számítógépet számomra számszerűen elvégeztem. A szinusz csúcsprofil effektív értéke 17,9% -kal magasabb az átlagnál. Ez azt jelenti, hogy a korábban kiszámított 10,1 J-t ezzel az összeggel növelni kell. Ennek eredménye:

Erő = 46,9 N = 10,5 font

Nyomás = 86 PSI

A korábbiakhoz hasonlóan ez nem szükséges a viszkozitás leküzdéséhez szükséges további erő nélkül a folyadék. A folyadék egyetlen tulajdonsága, amelyre támaszkodik, a sűrűsége, és az áramlás egy 200 µm átmérőjű csövön keresztül lamináris lesz.

Használhatja például Bernoulli-t:

$$ \ dfrac {P_1} {\ gamma} + \ dfrac {V_1 ^ 2} {2g} + z_1 = \ dfrac {P_2} {\ gamma} + \ dfrac {v_2 ^ 2} {2g} + z_2 + h_f $$

$ P_1 $ = nyomás a zuhanás után

$ P_2 $ = nyomás a tű kimeneténél (légköri) ...

$ z_1 = z_2 $ ... vízszintes beállításhoz

$ \ gamma = $ sűrűség szorzata a gravitációs gyorsulás $ = pg $

$ v_1 = $ a dugattyú sebessége meglehetősen elhanyagolható, ha összehasonlítjuk a tűn keresztül kilépő folyadék sebességével

$ h_f = $ span> az átmérő csökkentéséből adódó összes súrlódás stb. Ebben az esetben a $ h_f = 0 $ (ideális eset)

Ezért ha a $ P_1 $ :

$$ \ dfrac {P_1} {pg} = \ dfrac {P_2} {pg} + \ dfrac {1} {2} \ dfrac {V_2 ^ 2} {g} $$

majd

$$ (P_1-P_2) = \ delta P = \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

Ezért a minimális erőt a következőképpen számoljuk ki:

$$ \ text {Force} = \ text {A dugattyú területe} \ cdot \ dfrac {1} {2} pV_2 ^ 2 $$

A sebesség $ v_2 $ :

$ v_2 = $ (folyadék mennyisége a fecskendő) / (a ​​fecskendő kiürítésének ideje) / (a ​​tű belső átmérőjének területe)

Megpróbálhatja elemezni ezt a problémát nagyon bonyolult folyadékdinamika analitikai vagy numerikus elvégzésével. A probléma nem stacionárius, és a konvektív kifejezések nem tűnnek el, ezért nagyon nehéz analitikusan kezelni.

Úgy tűnik, hogy az Olin Lathrop inviszciális közelítése jó modellnek tűnik erre a problémára.

Alternatív módszer és véleményem szerint a legmegbízhatóbb módszer egy egyszerű kísérlet használata lenne. Rögzítse a fecskendőt függőlegesen, hogy a tű lefelé mutasson. Ezután használjon kis súlyokat erővel, és mérje meg a fecskendő ürítéséhez szükséges időt. Ezután változtassa meg a súlyt, amíg el nem éri a $ 20 \ text {s} $ kifolyási időt. Ha még nem ér el erre az időre, mert nincs meg az a speciális súlya, akkor interpolálhatja a méréseit (például: Excel, R, MATLAB segítségével) a megfelelő súly becsléséhez.

Előfordulhat, hogy a tolóoldalon hozzá kell adnia egy további lemezt, hogy elhelyezhesse a súlyokat. Ha nem túl nehéz, akkor ezt sem kell figyelembe vennie. A dugattyú súlyának is elhanyagolhatónak kell lennie.