Adott egy kábel (teljesen hajlékony), amely mindkét végén rögzítve van, és síkjában $ f (x) $ függőleges erőnek van kitéve, változó $ A (x) $ területtel és $ E (x) $ I változó rugalmassággal. meg akarjuk találni a $ y (x) $ függőleges elmozdulás differenciálegyenletét egyensúlyi helyzetében.
Úgy gondolom, hogy a differenciálegyenlet: $$ \ frac {d} {dx} \ left (E ( x) A (x) \ frac {dy (x)} {dx} \ right) = f (x) $$ De ehhez vagy ehhez hasonlóhoz nem tudok eljutni.
Kipróbáltam a következő: A kábel feszültsége $ \ vec {T} = T \ vec {u} $ lesz, ahol $ \ vec {u} $ a kábel érintője. Az egyensúlyt a kábel irányába állítva megkapjuk: $$ \ vec T (s + \ Delta s) - \ vec T (s) + \ vec f (x) = 0 $$ tehát: $$ \ frac {d \ vec T (s)} {ds} + \ vec {f} (x) = 0 $$ A rugalmasság alapegyenleteihez tudjuk, hogy $$ T = A (x) E (x) \ epsilon $$ De én nem ' Nem tudom, hogyan kell ezeket az információkat egyesíteni, hogy egyenletet kapjunk $ x $ -val mint független változóval és $ y $ -val mint függő változóval.