Úgy tűnik, hogy megpróbálja levezetni a rendszer átviteli függvényét , vagyis a bemeneti / kimeneti viszonyt a frekvenciatartományban nulla kezdeti feltételhez.

$ G (s) = \ frac {Y (s)} {R (s)} $

Ahol $ G (s) $ az átviteli függvény, $ Y (s) $ a rendszer kimenete és $ R (s) $ a rendszer bemenete, és tetszőleges számú bemenet összegzése lehet.

$ R (s) = R_1 (s) + R_2 (s) + ... + R_n (s) $

(Megjegyzés: általában a rendszerekben és a vezérlőkben $ U $ -ot használunk a bemenetekhez, de már meghatároztad, hogy egységnyi lépésként = 0 a kérdésedben jelölést, és inkább $ R $ -ot használjon.)

Az állandó gravitációs erő kezelése

Egy transzlációs tömegrendszerben minden külső erő a rendszer bemenete. A gravitáció külső erő, ezért az átviteli függvény levezetésekor bele kell foglalnia a beviteli kifejezésbe. Ezért valami ilyesmivel kell rendelkeznie:

$ m \ ddot {y } = x (t) + mg \ dot {} u (t) = r_1 (t) + r_2 (t) = r (t) $

Ha mindkét oldal Laplace-transzformációját vesszük, akkor:

$ ms ^ 2Y (s) = X (s) + \ frac {1} {s} mg $

$ ms ^ 2Y (s) = R_1 (s) + R_2 ( s) = R (s) $

$ G (s) = \ frac {Y (s)} {R (s)} = \ frac {1} {ms ^ 2} $

Hogyan származtathatjuk Y (s) / X (s) értékeit?

Gondolom, még mindig tudni szeretné, hogyan származtathatja az $ Y (s) / X (s) $ átviteli függvényét. Amint kijelentette, nem lehet különválasztani a $ X (s) $ kifejezést, de megadhatja, hogy a bemeneti tolóerejét úgy változtassa meg (vezérelt) $ x_c $ és állandó (működési pont) $ x_ { o} $.

$ x (t) = x_c (t) + x_ {o} \ dot {} u (t) $

Ezután már csak be kell állítania a működési pontnak meg kell egyeznie a gravitációs erővel:

$ x_ {o} = -mg $

Ez akkor megszűnik a gravitációs erővel, lehetővé téve egy átviteli függvény levezetését a a tolóerő változó összetevője és a légpárnás magasság.

$ m \ ddot {y} = x_c (t) - mg \ dot {} u (t) + mg \ dot {} u ( t) $

$ \ frac {Y (s)} {X_c (s)} = \ frac {1} {ms ^ 2} $