Nem vagyok teljesen biztos abban, hogy követem-e levezetéseit, konkrétan nem vagyok biztos abban, hogy hol kapja meg a Von Karman keverési hosszának egyenletét, és miért adja a tau és $ \ tau_0 $ egyenértékűsége a Prandtl turbulencia modellt utána írj (elnézést, mivel nem tudom elérni, hogy az egyenletek megfelelően formázódjanak, de utalok az egyenletekre, amelyeket a $ \ tau = \ tau_0 $ megadása után azonnal írsz).
Ettől függetlenül a az utolsó kérdés, általában nem kell semmilyen differenciálegyenletet megoldanod, miután elmondták, hogy a logaritmikus átfedési törvény leírja az áramlást, ami: $ u / U ^ * = C_1 \ ln (y / R) + C_2 $ . A White Fluid Mechanics című könyvben (364. oldal) annyit mond: "A turbulens csőáramláshoz nem kell differenciálegyenletet megoldanunk, hanem a logaritmikus törvényt kell követnünk ..."
Válaszul arra, hogy szükség van-e Önre. a viszkózus alréteg kapcsolatához úgy gondolom, hogy a válasz nemleges. Miután a kérdés elárulta, az áramlást a logaritmikus összefüggés határozza meg, akkor az összes viszkózus alréteg-egyenlet nem lesz érvényes az adott áramlásra. Ebben az esetben feltételezhetjük a Von Karman konstans $ k = 0,41 $ (a cső áramlásához) és a $ C_1 = 1 / k $ és $ C_2 = 5,0 $ értéket (szintén a cső áramlásához). El kell ismerni, hogy ezt éppen az asztalokról húzták ki, szóval talán nem ezt keresi. Ennek ellenére felkértek minket e problémák megoldására. Miután ezeket az értékeket használta, akkor csak egyszerűen cserélje le a megadott adatokat, és kiszámolja a $ U ^ * $ értéket az $ U ^ * = \ sqrt {\ tau_0 / \ rho egyenletből } $. (lásd az alábbi szerkesztést)
A határfeltételek kérdésére válaszul megértettem, hogy a kérdésben megadott egyenlet a logaritmikus átfedési törvény. Ezeket az állandókat nem oldottuk meg határfeltételek alkalmazásával; kísérletekkel oldották meg. Ezt itt láthatja: https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall#General_logarithmic_formulation.
Ha ismeri a Reynold-féle feszültségegyenletet, akkor 2D-ben csökkenthető, hogy eredményezzen:
$ \ tau + \ tau_ {turbulence} = \ tau_ {wall} $ (vagy a jelölésében) $ \ tau_0 $)
Innentől kezdve nem dimenziós lehet, majd a THIS egyenlettel határfeltételeket használunk a logaritmikus átfedési törvény és más érvényes megoldások előállítására az áramlás leírására. Más szavakkal, a logaritmikus átfedési törvény a Reynold-féle feszültségegyenlet eredménye, és a logaritmikus átfedési törvény konstansait kísérletileg határozták meg. Remélem, hogy ez segít, és még egyszer sajnálom a silány formázást.
SZERKESZTÉS: A harmadik bekezdésben jelentős hibát követtem el. A kérdés arra kéri, hogy keresse meg a nyírófeszültséget, de az "egyszerű helyettesítés a megadott adatok felhasználásával" nem segít ebben, mivel nem ismeri sem az U * -t, sem a $ \ tau_o $ -t.
Pontosabban, ha az egyenlet logaritmikus átfedési törvény, akkor
$ y / R = (y * U ^ *) / \ nu $, ahol $ \ nu $ a kinematikai viszkozitás. -> Ha nem biztos benne, hogy ez honnan származik, olvassa el ezt: https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall. Egyszerűen a normalizált egyenleteket használja.
Ebből ki lehet számítani a $ \ tau_o $ értéket R-ben, a kérdésnek megfelelően. Ehhez egyenlítse az U * -t R-ben, majd használja a $ U ^ * = \ sqrt {\ tau_o / \ rho} $ értéket. Ez lehetővé teszi, hogy megoldja a tau szempontjából az R.
kifejezést