Euler kihajlik, mert a világ nem tökéletes. Tehát ez az elmélet azt feltételezi, hogy az oszlop mentén van egy kezdeti végtelen eltérés (feltételezve, hogy az oszlop valójában nem teljesen függőleges *). Ez az eltérés hajlító momentumot okoz a gerenda mentén, ami növeli az eltérést, ami növeli a hajlítási nyomatékot, ami növeli az eltérést ...

Az Euler-terhelésnél alacsonyabb terheléseknél ez az ördögi kör végül stabilizálódik, és a gerenda nem csatol. Az Euler és annál nagyobb terhelés esetén a ciklus soha nem stabilizálódik, és az elhajlás a végtelenségig megy.

Nyilvánvaló, hogy a való világban vannak kezdeti eltérések és egyéb problémák, amelyek sokkal magasabbak, mint a „végtelenül kicsi”. Tehát a való világban az oszlopok az elméleti Euler-terhelésnél jóval alacsonyabb terheléssel csatolódnak.

_{* Ez az Euler kihajlásának a feltételezése, de egy másik lehetséges eltérés az, hogy a terhelés valójában nem tökéletesen központosított az oszlopon. A való világban mindkét eset valószínűleg egyszerre következik be}

Gondoljon egy "vékony" gerendára, például egy rugós acélcsíkra. Nagyon könnyű a szalagot görbévé hajlítani, összehasonlítva azzal, hogy hosszában meghúzza vagy összenyomja.

Amikor görbévé hajlik, a a görbe körül mért szalag hossza nem változik jelentősen, és ez azt jelenti, hogy a két vég közötti egyenes távolság kisebb lesz .

Ha ezt kísérletileg kipróbálja valamivel, amit könnyedén hajlíthat meg a kezével, akkor azt tapasztalja, hogy az erő grafikonja a két vég közötti távolság ellen nem egyenes - a tényleges merevség csökken, ha a terhelés növekszik, és a gerenda jobban kanyarodik.

Másrészt a merevség, amikor a gerendát a hosszában összenyomják anélkül, hogy meghajlítanák, állandó (és egyenlő $ EA / L $ -val, amint azt az anyagok bármilyen szilárdságú tankönyve mutatja).

Mivel a valóságban lehetetlen tökéletesen egyenes nyalábot készíteni, a nyaláb megreked, amikor a végterhelés eléri azt a pontot, ahol az "oldalra hajlítás" merevsége kisebb lesz, mint a "tökéletes összenyomás" merevsége.

Euler képlete meglehetősen jó közelítést ad ehhez a terheléshez, bár még néhány feltételezést (például a gerenda alakjára vonatkozóan, amikor oldalra hajlik) nem teljesen pontos. De mivel a sugárgeometriában a tűréshatárok sem ismertek, Euler képlete elég jó ahhoz, hogy hasznos legyen a gyakorlatban, annak ellenére, hogy általában túlbecsüli a tényleges kihajló terhelést néhányszorosával (mondjuk 2 és 5 alkalommal) a valós élethez képest.

Mivel a gerenda rugalmasabbá válik a csatolása után, ha állandó végterhelést alkalmazunk (pl. az oszlop végét nyomja valami súlya), akkor a kihajlás katasztrofális meghibásodást eredményez, mivel a gerenda egyre jobban kanyarodik, amíg meg nem szakad. Másrészt, ha szabályozott elmozdulást alkalmaz a végére, a folyamat megfordítható, és a teher eltávolításakor a gerenda visszatér (névlegesen) egyenes formájába, maradandó károsodás nélkül. / p>

Nem minden oszlop hibásodik meg összenyomás alatt. Az 50-es karcsúságnál rövidebb acéloszlopokban közvetlen összenyomással meghibásodnak.

Ez a stabilitási kettéágazás fő eleme, és nemcsak oszlopokban, hanem sok más alakzat, például gerendák, rácsok esetén is hibás üzemmódban jelenik meg. , hajók, és a kihajlási minta meglehetősen összetett lehet. Például, ha levágja egy kokszos doboz kupakját és alját, és egy mikrovezérlő prés alá helyezi, akkor a falán gyémántmintázatként csatolódik, és a függőleges tengely körül megfordul. az anyag rugalmas elágazása miatt, ami kettéágazáshoz vezet, legyen az acél vagy alumínium, fa stb.

Ez nem az oszlop gyártásának maradvány tökéletlenségének, sem a tökéletesen nem alkalmazott terhelésnek köszönhető. középpontban, bár ezek a feltételek befolyásolják az oszlop reakcióját, de ez egy másik témához tartozik.

Az oszlopra gyakorolt ​​terhelés növelésével a keresztmetszet területén kompressziós feszültség alakul ki. Ezt a feszültséget egyenletesen alkalmazzák a szakasz felületén, $$ \ sigma = P / A $$. De ez a stressz folyamatosan keresi az oszlop görbére kényszerítésének módját, hogy a feszültséget oldja, az intenzitás eloszlásának kis variációjának megteremtésével. a felület, miközben a teljes feszültség állandó, ezért oldalirányú lendületet hoz létre, de a kihajló erőig ez a virtuális feszültség nem elegendő a kihajlás kényszerítéséhez. Amikor a terhelés eléri a kihajlás szintjét, az oszlop meghiúsul, ha véletlenszerűen meghajlik valamelyik két oldala nagyobb karcsúsági aránnyal rendelkezik.

Ha a terhelést az oszlop középvonalán keresztül hajtják végre, akkor nincs oldalerő, de ha a terhelés eltolódott, de párhuzamos, akkor van olyan oldalerő, amely kihajláshoz vezet.

A nézés másik módja, hogy az Euler kihajlását néha Euler instabilitásának nevezik. Alapvetően stabilitási probléma.

Vegye figyelembe a következőket:

Vegyen egy palackot. Kezdje el megdönteni. Egy pontig az erők és a momentumok olyanok, hogy a palack visszatér eredeti helyzetébe.

Ha egy bizonyos pont fölé dönt, az erők és a nyomatékok olyanok, hogy felgyorsulnak a függőleges helyzetből.

Az Euler kihajlása lényegében ugyanaz. Euler kihajlása soha nem fordul elő feszültség alatt (a rendszer stabil). Az üveget tartalmazó példában, ha a nyakára akasztja az üveget, és megzavarja az alapot, nem számít, mi az üveg mindig nyugalmi helyzetbe kerül.